Operações com BigInt em JavaScript: Computação Matemática de Números Grandes

Historicamente, o JavaScript teve dificuldades em representar inteiros muito grandes com precisão devido ao seu tipo Number ser um formato binário de 64 bits de dupla precisão (IEEE 754). Essa limitação se torna problemática em cenários que exigem precisão além do que o Number pode oferecer, como criptografia, cálculos financeiros ou simulações científicas. Apresentamos o BigInt, um novo tipo de dado primitivo em JavaScript projetado para representar inteiros de comprimento arbitrário.

O que é BigInt?

BigInt é um objeto integrado que fornece uma maneira de representar números inteiros maiores que 2⁵³ - 1, que é o maior inteiro seguro que o tipo Number do JavaScript pode representar com precisão. Sem o BigInt, realizar cálculos com números que excedem esse limite pode levar à perda de precisão e a resultados incorretos. O BigInt resolve esse problema permitindo que você trabalhe com inteiros arbitrariamente grandes sem perder a precisão.

Criando BigInts

Você pode criar um BigInt de duas maneiras:

• Anexando n ao final de um literal inteiro.
• Chamando o construtor BigInt().

Aqui estão alguns exemplos:

const bigIntLiteral = 123456789012345678901234567890n;
const bigIntConstructor = BigInt(123456789012345678901234567890);
const bigIntFromString = BigInt("123456789012345678901234567890");

console.log(bigIntLiteral); // Saída: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntConstructor); // Saída: 123456789012345678901234567890n
console.log(bigIntFromString); // Saída: 123456789012345678901234567890n

Note que você pode criar um BigInt a partir de um número, uma string representando um número ou diretamente como um literal BigInt. Tentar criar um BigInt a partir de um número de ponto flutuante resultará em um RangeError.

Operações Básicas com BigInt

O BigInt suporta a maioria dos operadores aritméticos padrão, incluindo adição, subtração, multiplicação, divisão e módulo.

Operadores Aritméticos

Veja como usar os operadores aritméticos básicos com BigInt:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a + b); // Saída: 15n (Adição)
console.log(a - b); // Saída: 5n (Subtração)
console.log(a * b); // Saída: 50n (Multiplicação)
console.log(a / b); // Saída: 2n (Divisão - trunca em direção a zero)
console.log(a % b); // Saída: 0n (Módulo)
console.log(a ** b); // Saída: 100000n (Exponenciação)

Nota Importante: Você não pode misturar BigInts com Numbers em operações aritméticas. Fazer isso resultará em um TypeError. Você deve converter explicitamente o Number para um BigInt antes de realizar a operação.

const bigInt = 10n;
const number = 5;

// console.log(bigInt + number); // Lança um TypeError
console.log(bigInt + BigInt(number)); // Saída: 15n (Correto)

Operadores de Comparação

BigInts podem ser comparados usando os operadores de comparação padrão:

const a = 10n;
const b = 5n;

console.log(a > b); // Saída: true
console.log(a < b); // Saída: false
console.log(a >= b); // Saída: true
console.log(a <= b); // Saída: false
console.log(a === b); // Saída: false
console.log(a !== b); // Saída: true

console.log(a == BigInt(10)); // Saída: true
console.log(a === BigInt(10)); // Saída: true

console.log(a == 10); // Saída: true
console.log(a === 10); // Saída: false

Embora você possa usar igualdade frouxa (==) para comparar um BigInt com um Number, geralmente é recomendado usar igualdade estrita (===) e converter explicitamente o Number para um BigInt para maior clareza e para evitar coerção de tipo inesperada.

Operadores Bitwise

BigInts também suportam operadores bitwise:

const a = 10n; // 1010 em binário
const b = 3n;  // 0011 em binário

console.log(a & b); // Saída: 2n (E Bitwise)
console.log(a | b); // Saída: 11n (OU Bitwise)
console.log(a ^ b); // Saída: 9n (XOR Bitwise)
console.log(~a);  // Saída: -11n (NÃO Bitwise - complemento de dois)
console.log(a << b); // Saída: 80n (Deslocamento à esquerda)
console.log(a >> b); // Saída: 1n (Deslocamento à direita)
console.log(a >>> b); // Lança um TypeError (Deslocamento à direita sem sinal não é suportado para BigInt)

Note que o operador de deslocamento à direita sem sinal (>>>) não é suportado para BigInts porque os BigInts são sempre com sinal.

Técnicas Avançadas com BigInt

Trabalhando com Bibliotecas

Embora o BigInt forneça os blocos de construção básicos para aritmética de números grandes, o uso de bibliotecas especializadas pode melhorar significativamente o desempenho e fornecer funcionalidades adicionais para operações mais complexas. Aqui estão algumas bibliotecas notáveis:

• jsbn: Uma implementação rápida e portátil de matemática de números grandes em JavaScript puro.
• BigInteger.js: Outra biblioteca popular que oferece um conjunto abrangente de operações aritméticas e bitwise em inteiros de comprimento arbitrário.
• elliptic: Especificamente projetada para criptografia de curva elíptica, que depende fortemente da aritmética BigInt.

Essas bibliotecas geralmente fornecem algoritmos otimizados e funções especializadas que podem ser cruciais para aplicações sensíveis ao desempenho.

Considerações de Desempenho

Embora o BigInt permita precisão arbitrária, é essencial estar ciente de suas implicações de desempenho. As operações com BigInt são geralmente mais lentas do que as operações com Number porque exigem mais memória e recursos computacionais. Portanto, é crucial usar BigInt apenas quando necessário e otimizar seu código para o desempenho.

Aqui estão algumas dicas para otimizar o desempenho do BigInt:

• Evite conversões desnecessárias: Minimize o número de conversões entre Numbers e BigInts.
• Use algoritmos eficientes: Escolha algoritmos otimizados para aritmética de números grandes. Bibliotecas como jsbn e BigInteger.js geralmente fornecem implementações altamente otimizadas.
• Faça o perfil do seu código: Use ferramentas de perfil de JavaScript para identificar gargalos de desempenho e otimizar seu código de acordo.

Segurança de Tipos

O TypeScript oferece um excelente suporte para BigInt, permitindo que você imponha a segurança de tipos e evite erros relacionados à mistura de BigInts com Numbers. Você pode declarar explicitamente variáveis como BigInt para garantir que elas contenham apenas valores BigInt.

let bigIntValue: bigint = 12345678901234567890n;

// bigIntValue = 5; // O TypeScript lançará um erro porque você está tentando atribuir um número a um bigint.

console.log(bigIntValue);

function addBigInts(a: bigint, b: bigint): bigint {
  return a + b;
}

console.log(addBigInts(10n, 20n)); // Saída: 30n
// console.log(addBigInts(10, 20)); // O TypeScript lançará um erro

Ao aproveitar o sistema de tipos do TypeScript, você pode detectar erros potenciais no início do processo de desenvolvimento e melhorar a confiabilidade do seu código.

Aplicações do Mundo Real do BigInt

Os BigInts são essenciais em vários domínios onde o manuseio preciso de números inteiros grandes é crucial. Vamos explorar algumas aplicações proeminentes:

Criptografia

A criptografia depende fortemente de grandes números primos e operações matemáticas complexas que exigem precisão arbitrária. Os BigInts são indispensáveis para implementar algoritmos criptográficos como RSA, ECC (Criptografia de Curva Elíptica) e troca de chaves Diffie-Hellman.

Exemplo: Criptografia RSA

O RSA envolve a geração de grandes números primos e a realização de exponenciação modular com inteiros grandes. Os BigInts são usados para representar esses números primos e para realizar os cálculos necessários sem perda de precisão. A segurança do RSA depende da dificuldade de fatorar números grandes, tornando os BigInts cruciais para sua implementação.

Cálculos Financeiros

Cálculos financeiros frequentemente envolvem o manuseio de grandes somas de dinheiro ou a realização de cálculos complexos com alta precisão. Os BigInts podem ser usados para representar valores monetários com precisão e evitar erros de arredondamento que podem ocorrer ao usar números de ponto flutuante. Isso é particularmente importante em aplicações como sistemas de contabilidade, software bancário e modelagem financeira.

Exemplo: Cálculo de Juros sobre um Grande Empréstimo

Ao calcular juros sobre um grande empréstimo, mesmo pequenos erros de arredondamento podem se acumular ao longo do tempo e levar a discrepâncias significativas. O uso de BigInts para representar o valor principal, a taxa de juros e outros valores relevantes garante que os cálculos sejam precisos e confiáveis.

Computação Científica

Simulações e cálculos científicos frequentemente envolvem o manuseio de números extremamente grandes ou pequenos. Os BigInts podem ser usados para representar esses números com precisão e realizar os cálculos necessários sem perda de precisão. Isso é particularmente importante em áreas como astronomia, física e química, onde a precisão é fundamental.

Exemplo: Calculando o Número de Átomos em um Mol

O número de Avogadro (aproximadamente 6.022 x 10²³) representa o número de átomos em um mol de uma substância. Esse número está muito além do limite de inteiro seguro do tipo Number do JavaScript. O uso de BigInts permite representar com precisão o número de Avogadro e realizar cálculos envolvendo-o sem perder a precisão.

Timestamps de Alta Precisão

Em sistemas distribuídos ou aplicações de negociação de alta frequência, timestamps precisos são essenciais para manter a consistência dos dados e ordenar eventos corretamente. Os BigInts podem ser usados para representar timestamps com precisão de nanossegundos ou até picossegundos, garantindo que os eventos sejam ordenados com precisão, mesmo em cenários com taxas de eventos extremamente altas.

Tecnologia Blockchain

A tecnologia blockchain depende fortemente de operações criptográficas e aritmética de números grandes. Os BigInts são usados para representar IDs de transação, hashes de bloco e outros valores criptográficos com alta precisão. Eles também são usados em contratos inteligentes para realizar cálculos complexos e aplicar regras financeiras sem depender de números de ponto flutuante.

Exemplo: Contratos Inteligentes Ethereum

Contratos inteligentes da Ethereum frequentemente envolvem cálculos financeiros complexos e o gerenciamento de ativos digitais. O uso de BigInts garante que esses cálculos sejam realizados com precisão e que os valores dos ativos sejam representados sem erros de arredondamento.

Compatibilidade com Navegadores

O BigInt tem excelente suporte nos navegadores modernos, incluindo Chrome, Firefox, Safari e Edge. No entanto, é essencial considerar a compatibilidade do navegador ao desenvolver aplicações que precisam suportar navegadores mais antigos. Você pode usar polyfills ou transpiladores como o Babel para fornecer suporte ao BigInt para navegadores mais antigos. Muitos navegadores mais antigos não têm suporte nativo para BigInt, mas existem polyfills disponíveis para adicionar a funcionalidade. Verifique o site CanIUse para um gráfico atualizado.

Por exemplo, o Babel pode transpilar seu código usando BigInt para um código equivalente que funciona mesmo em motores Javascript mais antigos.

Convertendo para e de outros tipos

A conversão entre BigInt e outros tipos de JavaScript requer conversão explícita. Aqui estão as regras:

• Para Number: Use Number(bigIntValue). Tenha cuidado, pois isso pode levar à perda de precisão se o BigInt for muito grande.
• Para String: Use String(bigIntValue). Isso geralmente é seguro e fornece uma representação em string do BigInt.
• De Number: Use BigInt(numberValue). Isso é recomendado apenas para números inteiros. Números de ponto flutuante passados para o construtor BigInt lançarão um RangeError.
• De String: Use BigInt(stringValue). A string deve representar um inteiro, ou ocorrerá um SyntaxError.

let bigIntVal = 123456789012345678901234567890n;
let numVal = Number(bigIntVal); // Conversão potencialmente com perdas
let strVal = String(bigIntVal); // Conversão segura para string

console.log(numVal); // Mostra uma perda de precisão.
console.log(strVal);

let newBigInt = BigInt(100); // Cria a partir de um Number inteiro

console.log(newBigInt);

let newBigIntFromString = BigInt("98765432109876543210"); // de uma string

console.log(newBigIntFromString);

// BigInt(3.14); // causará um erro de intervalo

Armadilhas e Considerações

Embora os BigInts sejam incrivelmente úteis, você deve estar ciente de certas armadilhas:

• Erros de Tipo: Lembre-se de que BigInts não podem ser misturados diretamente com Numbers em operações aritméticas.
• Desempenho: As operações com BigInt são mais lentas que as operações com Number padrão.
• Perda de Precisão: Converter BigInts muito grandes para Numbers pode resultar em perda de precisão devido às limitações do tipo Number.
• Falta de Suporte da Biblioteca Padrão: Nem todos os métodos padrão do JavaScript são diretamente compatíveis com BigInts. Você pode precisar implementar funções personalizadas ou usar bibliotecas que suportam explicitamente BigInts.
• Precedência de Operadores: Esteja atento à precedência dos operadores ao usar operadores bitwise com BigInts.

Conclusão

O BigInt é uma adição poderosa ao JavaScript que permite aos desenvolvedores trabalhar com inteiros arbitrariamente grandes sem perda de precisão. Essa capacidade é essencial em vários domínios, incluindo criptografia, cálculos financeiros, computação científica e tecnologia blockchain. Ao entender os fundamentos das operações com BigInt, considerações de desempenho e aplicações do mundo real, os desenvolvedores podem aproveitar esse tipo de dado para construir aplicações mais robustas e confiáveis que exigem o manuseio preciso de números grandes. Embora existam algumas considerações de desempenho e tipo, os benefícios de usar BigInt quando necessário são consideráveis.

À medida que o JavaScript continua a evoluir, o BigInt sem dúvida desempenhará um papel cada vez mais importante, permitindo que os desenvolvedores enfrentem problemas complexos que exigem aritmética de precisão arbitrária. O mundo depende cada vez mais de computações e a precisão é fundamental.

Considere este guia abrangente como um ponto de partida, aprofunde-se em bibliotecas e explore maneiras criativas de aplicar o BigInt em seus projetos.